摘要：

传统的拓扑优化方法依赖于耗时的迭代算法,随着背景网格自由度的增加,计算时间呈指数增长,导致所谓的“维数诅咒”问题。为了解决这个问题,基于深度学习中卷积神经网络和条件生成对抗网络,我们分别提出了两种实时拓扑优化新方法。该方法可近乎实时的根据位移和载荷边界条件给出较精确的优化结果。本论文主要贡献如下:(1)提出基于符号示意表示和深度卷积神经网络的实时拓扑优化方法。该方法通过二维图像替代拓扑设计变量,然后利用卷积神经网络进行训练,进而得到实时生成拓扑结构的卷积模型。放弃了传统的迭代算法进行拓扑优化,可以显著减少计算源。通过SIMP算法使用开源拓扑优化代码生成25000个优化结构作为训练数据集。我们使用不同的符号来表示Dirichlet边界条件,Neumann边界条件和材料属性。数值算例表明,我们的卷积网络生成静态拓扑优化结构的方法需要大约10ms,而传统的SIMP方法需要数十秒,这说明我们的方法可以显著减少计算时间。(2)提出基于条件生成对抗深度学习网络的实时拓扑优化方法。首先准备以拓扑设计变量与拓扑结构相对应的仿真数据训练集,然后利用改进的条件生成对抗网络与Pix2pix网络进行训练,进而得到实时生成拓扑结构的生成对抗模型。此方法采用了去噪的CWGAN-GP模型,利用生成对抗模型强大的生成能力和收敛能力,来快速生成拓扑结构,再利用Pix2pix模型,对所得到的拓扑结构进行图像清晰度提升,得到高清晰、去模糊、边缘平滑的结构。目前两种方法均可对拓扑结构进行实时结构预测,无需依赖于繁琐耗时的迭代计算。我们研究表明深度学习可实现近乎实时的拓扑优化,这对于汽车轻量化快速设计以及深度学习与力学的结合探索具有重要的理论和应用价值。

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